La palabra en función

Al decir “Psicoanálisis y Matemática” se piensa en la enseñanza de Lacan. Una de las referencias habituales en este sentido es el matema del fantasma. Sin embargo, es posible rastrear la apuesta matemática a través de otros operadores en su transmisión.  

De hecho, Lacan ubica a la Matemática en el corazón de la transmisión: “Me refiero a lo que podríamos llamar un matema, acerca del cual planteé que es el pivote de toda enseñanza. Dicho de otro modo, no hay enseñanza que no sea matemática; el resto es broma”.

Si hablamos de Psicoanálisis y Matemática, lo justo sería volver a Freud. Cuando en sus comienzos definió al Psicoanálisis como la cura por la palabra, hizo algo verdaderamente inédito: puso a la palabra en función.

Un ejemplo clínico puede ilustrar este punto. Hace varios años, un analizante sentía angustia frente a la idea del matrimonio y en una sesión dijo “me gustaría no poder casarme”. Tuvieron que pasar algunos años para advertir que la intervención “no es lo mismo decir no poder casarme a decir poder no casarme” respondía a la lógica modal.

En lógica modal, las palabras tienen una oportunidad para desembarazarse de su sentido habitual, en tanto pasan a ser elementos que forman parte de cuatro operaciones:

Lo necesario: “no poder no”

Lo imposible: “no poder”

En cuanto a “poder no”, Lacan lo ubica entre lo posible y lo contingente.

El NO en función

Además de la lógica modal y el matema del fantasma, Lacan escribe algebraicamente las fórmulas de la sexuación. Tendremos en cuenta dos elementos: la función (Φx) y el no.

En cuanto al “no”, además de ser una palabra, es también un operador lógico. En las fórmulas de la sexuación Lacan escribe una barra sobre determinada notación (ya sea sobre el cuantificador o la función) para que allí opere la negación.  

Respecto al no, nuevamente es posible encontrar referencias en Freud, quien ubicó al no precisamente como una operación. En su trabajo “La Negación”, le otorga un papel central en la producción significante: “Por medio del símbolo de la negación se libera al pensamiento de las restricciones de la represión y se enriquece con elementos de los que no puede prescindir para su función”.  

Y si se trata de entender el no como operación, es preciso hacer referencia a la Lógica Matemática, donde el no funciona de un modo que puede resultar familiar en Psicoanálisis.  

Son necesarios dos procedimientos sucesivos para afirmar la validez de un razonamiento: negación y afirmación. En primer lugar, se analiza un razonamiento siguiendo un método denominado método de invalidez; el propósito en este primer paso es determinar si un razonamiento es inválido o no inválido. Si el razonamiento es inválido, finaliza el análisis. Sin embargo, si el razonamiento resulta ser no inválido, esto quiere decir que se lo supone válido. En este punto, lo que sigue al método de invalidez es un segundo paso, el método deductivo, el cual tiene por objetivo probar la validez del razonamiento.

Aun cuando en Lógica Matemática se trata de la validez de un razonamiento, y en Psicoanálisis...  ¡ni más ni menos que de hablar!, lo común de la operatividad del no en ambos casos es que para afirmar, primero es necesario negar. Entonces, el no -en tanto operación- es estructural.

Φx en tanto función

Existen múltiples referencias, trabajos muy interesantes, vinculados a la la función ɸx. En esta ocasión, la propuesta es pensar Φx en tanto función, como operación. Para ello, consideremos qué es una función en Matemática.

La definición clásica de función se refiere a relaciones entre magnitudes. En este punto, brinda pocos indicios para nuestro propósito de situar su relevancia en Psicoanálisis. Más aún, pensar en términos de “relaciones entre magnitudes” sería incluso contraproducente en tanto podría deslizar a la noción de identidad entre elementos de conjuntos, y eso conduce fácilmente a lecturas imaginarias de la función. En su lugar, resulta más conveniente considerar lo que la función tiene para ofrecer.   

Una definición complementaria de función puede encontrarse en el libro El Cálculo; según Leithold y Piskunov, una función es un modelo matemático necesario para estudiar fenómenos de la naturaleza o expresar una situación en el mundo real. Un ejemplo conocido es el número áureo o proporción áurea, a la cual aparece comúnmente asociada su representación gráfica -que recuerda el diseño de un caracol-.

El número áureo o número de oro, es un número irracional nombrado con la letra phi mayúscula: φ. Los números irracionales se escriben como una ecuación ya que no es posible escribirlos en toda su extensión, o dicho de otro modo, no es posible escribirlos en forma completa. Esto es lo que apasiona del número irracional a los matemáticos (y a lo matemático en un analista): sólo es posible escribirlo no-todo.

Para escribir algo del número irracional es preciso contar con una función.

François Le Lionnais se aproxima de un modo poético a la función: “Hija orgullosa del Número y del Espacio he aquí ahora a la Función”.

En Matemática, se entiende a la función como un modo de concebir el mundo a través de una escritura. La función es un modo de operar en el espacio, es un modo de operar con los espacios. En tal sentido, si nos referimos a la función Φx en las fórmulas de la sexuación, ¿podrían las fórmulas ser consideradas como operaciones cuyo efecto es la producción de espacios? De hecho, es interesante que al leer las fórmulas se le atribuyan lados…

Bibliografía

AMSTER, Pablo: Apuntes matemáticos para leer a Lacan. Tomo 2: Lógica y Teoría de Conjuntos. Letra Viva, Buenos Aires, 2010.

FREUD, Sigmund. “La Negación”. 1925. Obras Completas. Biblioteca Nueva, Madrid, 1973

LACAN, Jacques. Seminario IX: La Identificación. “Clase del 17 de enero de 1962”.

LACAN, Jacques. Seminario X: La Angustia. “Clase del 16 de enero de 1963”. Paidós, Buenos Aires, 2008

LACAN, Jacques. Seminario XIV: La lógica del Fantasma. “Clase del 16 de noviembre de 1966”. Paidós, Buenos Aires, 1996.

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LACAN, Jacques. Seminario XIX: … Ou pire. “Clase del 15 de diciembre de 1971” Paidós, Buenos Aires, 2012

LACAN, Jacques. Seminario XIX: … Ou pire. “Clase del 09 de febrero de 1972”. Paidós, Buenos Aires, 2012

LACAN, Jacques. Escritos II: “Comentario hablado sobre la Verneinung de Freud”. Siglo XXI, Buenos Aires, 1985.

LACAN, Jacques. Escritos I: “Respuesta al comentario de Jean Hyppolite sobre la Verneinung de Freud”. Siglo XXI, Buenos Aires, 1985.

LEITHOLD, Louis: El Cálculo. Séptima Edición. Oxford University Press, 1994.

F. LE LIONNAIS y colaboradores: Las grandes corrientes del pensamiento matemático. Eudeba, Buenos Aires, 1962

PISKUNOV, N.: Cálculo diferencial e integral. Editorial Mir,  Moscú, 1977

ROJO, Armando. ÁLGEBRA I. El Ateneo, Buenos Aires, 1972