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Un poco por casualidad y otro por causalidad, llegó a mis manos un libro llamado Zéro ou les cinq vies d’Aémer, escrito por Denis Guedj, quien nos ha dejado en abril de este año. Al terminar de leer esta novela, se me ocurrió poner en paralelo la historia de la invención del cero y algunos conceptos que Lacan expresa sobre las cifras en el seminario XII (problemas cruciales del Psicoanálisis).

Antes de pasar a comentar la historia del cero, quiero presentar al autor.

Denis Guedj fue matemático, escritor y profesor de historia. Participó en la fundación de la Universidad Paris VIII –Vincennes en 1968, que luego en 1980 fue traslada a Saint Denis–. Desde entonces pasó a llamarse de esta manera.

Esta Universidad fue creada por Edgar Faure, y supo concentrar la atención de los grandes pensadores y artistas contemporáneos tales como: Alain Badiou, Étienne Balibar, Roland Barthes, François Châtelet, Noam Chomsky, Hélène Cixous, Gilles Deleuze, Jacques Derrida, Dario Fo, Michel Foucault, André Glucksmann, Félix Guattari, Pierre Guyotat, Henri Laborit, Jacques Lacan, Georges Lapassade, Jean-François Lyotard, el mimo Marceau, Herbert Marcuse, Jacques Marseille, Henri Meschonnic, André Miquel, Henri Mitterand, Mona Ozouf, Jean-Claude Passeron, Frank Popper, Jacques Rancière, Madeleine Rebérioux, Michel Serres, Tzvetan Todorov, Iannis Xenakis et tantos otros.

Lugar fecundo de los imaginarios sociales, de las utopías políticas y de prácticas innovadoras de la transmisión del saber, la historia de Vincennes ilustra el rol crítico de la Universidad francesa.

El libro Zéro, propone un viaje al corazón de las civilizaciones que se sucedieron en la tierra irakiana, a través de las cinco vidas de Aémer, la historia de una mujer, a la vez múltiple y una. Hay cinco Aémer, tantas como milenarios en la historia del cero. Al comienzo, Aémer es la diosa del amor en Uruk, prostituta en Ur, oniromántica en Babilonia, bailarina en Bagdad y arqueóloga en Irak, en perpetua búsqueda de un vacío para llenar. Un vacío que no es una simple nada, sino el cero, que conducirá a nuestra escritura actual de los números. El autor pone el dedo sobre todo lo que nuestra civilización occidental le debe a ese “pays-d’entre-les-fleuves”, entre los ríos Tigris y el Éufrates, la Mesopotamia, cuna de la escritura y de los números.

Esta novela es más que un relato individual de una mujer. Es nuestra historia, la Historia universal de las cifras. En cinco mil años, sobre la tierra de Mesopotamia, los hombres han pasado de los dibujos a la representación simbólica del vacío. El autor nos muestra cómo las cifras nacen bajo nuestra mirada. Nos cuenta su vida, sus comienzos desde el calculi –pequeño cono de arcilla que servía, en Sumeria, para calcular hace 5.000 años– pasando por las barras para separar los lugares de las decenas, centenas y unidades de mil, hasta llegar a la invención mayor que es el cero. Es una historia apasionante que luego de leerla, no se puede decir si se leyó los destinos fabulosos de estas cinco mujeres, una novela histórica o un cuento sobre la creación de las matemáticas modernas. En esta novela, Denis Guedj nos cuenta siempre la misma historia: la de una mujer que no llega a colmar la falta, la ausencia.

Denis Guedj ha escrito otro libro titulado El imperio de los números, al que también me voy a referir para continuar con el análisis de esta epopeya del cero.

Es difícil para nosotros, acostumbrados al uso de este símbolo, el cero, imaginar que podamos prescindir de él, y que se haya prescindido de él hasta una época relativamente reciente en la cultura occidental. Los griegos, los latinos, la Edad Media no conocían el cero, ni como cifra, ni como número. Lacan recuerda en el seminario XII (Problemas cruciales del Psicoanálisis) que muchos pensadores griegos consideraban que el uno no era un número. Para ellos, el número empezaba con el dos.

En la historia de las cifras, encontramos que se asocia la aparición de los números con la necesidad del conteo de las cabezas de ganado, es decir con la dimensión cardinal del número. La escritura también comienza por la necesidad de guardar la memoria de la economía. De este modo, es difícil disociar el desarrollo de la escritura del de las cifras: para muchos autores, la escritura fue ante todo, escritura de número: “[…] numeración escrita y escritura parecen ser contemporáneos (en su aparición)”, afirma Denis Guedj.

La invención del número es un cruce de caminos y, podemos intuir, por qué llamó tanto el interés de Lacan, en donde se involucran la escritura, lo cardinal y lo ordinal, y el nombre, pues un número no existe mientras no ha sido nombrado.

A estas cuatro dimensiones fundamentales tenemos que agregar la del cálculo y la ciencia contemporánea y es ahí donde interviene la invención del cero y el paso decisivo para la cultura. La revolución cultural inducida por la invención del cero como cifra es, como lo dice Denis Guedj, equivalente a la distancia entre escritura de los números y cálculo.

Antes de la invención del cero y de la numeración de posición que permitió, la escritura de los números y el cálculo estaban disociados: para calcular, no se recurría a la escritura sino a diversas técnicas de manipulación concretas de tablas de cálculo, con bolas (llamados también “contador”) como el ábaco. La técnica del cálculo era dominio reservado de los contadores cuyo poder era, por supuesto, enorme, tanto como el de los escribas.

A partir de la lectura de estas dos obras de Denis Guedj, voy a relatar brevemente la historia de la invención del cero.

La numeración de posición con un cero fue inventada en la India, en el siglo V de nuestra era. En 458 se publicó en sánscrito un tratado de cosmología, el Lokavibhaga (Las partes del universo) en el que se halla el número 14.236.713 escrito según el principio de posición de las cifras, parecido al que usamos actualmente. En este tratado de cosmología, aparece también la palabra sunya, palabra del sánscrito para decir el vacío, palabra que en el tratado, representa el cero. Este tratado de cosmología hindú es el testimonio histórico más antiguo con la fecha muy precisa de 458 D. C. del descubrimiento de la numeración de posición con diez cifras 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 0, es decir nuestro mismo sistema de numeración de uso común actualmente.

La numeración de posición hindú dispone de un cero, utiliza la base decimal y sus cifras son independientes las unas de las otras. El grafismo adoptado es tal que ninguna de estas cifras puede ser leída como siendo una yuxtaposición de varias otras, no se pueden descomponer. Esta independencia de las cifras las unas en relación con las otras excluye toda ambigüedad de lectura, como es a menudo el caso de otras numeraciones. Un solo procedimiento de una rara simplicidad regula esta escritura: el principio de posición. Las cifras, colocadas en serie unas detrás de otras en una línea, con un sentido establecido para leerlas (de izquierda a derecha, para nosotros), no obedecen a ninguna regla de prioridad que vendría a limitar su uso. Todos los lugares son permitidos para todas, para el cero incluido (el cero viene a señalar que hay un lugar vacío).

De allí resulta por un lado que todo ensamblaje de cifras, respetando esta regla, representa un número y solo uno y, por otro lado, que todo número es representado por un ensamblaje único de cifras. En todo caso, la numeración de posición de la India tiene una capacidad de representación ilimitada: hay sólo diez figuras, diez cifras bastan para representar todos los números del mundo.

Lo que diferencia una numeración de posición de los otros modos de numeración (aditivos o híbridos) es, como su nombre lo señala, que lo que cuenta allí es la posición de una cifra. En una numeración de posición, es el lugar el que cuenta. En la numeración latina, por ejemplo, el valor de una cifra es independiente de la posición que ocupa en la escritura del número [por ej. IX y XI]. En una numeración de posición, el valor de una cifra no es constante: varía según la posición que ocupa en la escritura de un número.

Esta numeración de posición de la India fue trasmitida a los árabes, al Califa al-Mansur de Bagdad por una embajada hindú en el año 773 de nuestra era. El primer libro en lengua árabe presentando este nuevo saber fue la obra de Al-Khuwârizmi, con el título Libro de la adición y de la sustracción según el cálculo de los hindúes. Escrito a principio de siglo IX, fue traducido al latín a partir del siglo XII y su celebridad fue tal que llamaron a este tipo de cálculo “algorismo”, derivado del nombre de Al Khuwârizmi latinizado.

No obstante, la transmisión de aquel saber del cero y de la numeración de posición que hizo posible, encontró enormes resistencias. Primero, en la era cultural árabe, luego en el Occidente cristiano de la Edad Media. La casta de los calculadores profesionales se va a oponer a la adopción de esa revolución cultural que daba acceso al cálculo al común de los mortales y, por lo tanto, democratizaba la práctica del cálculo. Esta confrontación en la esfera cultural árabe, creó dos movimientos totalmente opuestos: el de los contadores que van a intentar defender sus privilegios y, por otro lado, el de la cultura árabe de esa época, sensible al afán de internacionalización del saber. De todas maneras el sistema de numeración hindú ha sido transmitido al Occidente cristiano por los árabes de África del Norte y de España, árabes llamados “occidentales”.

Heredamos nuestras cifras actuales de las cifras llamadas ghubâr. Ghubâr distingue una forma de grafía específica de los árabes occidentales. Es por eso que solemos decir que escribimos en cifras árabes: es por desconocimiento de su origen más lejano, de su origen hindú. En todo caso, es por medio de la grafía ghubâr de los árabes occidentales, habitantes de Córdoba que las cifras hindúes llegaron al Occidente cristiano.

Con las cruzadas (de 1095 a 1270) Occidente accedió muy progresivamente a dejarse enseñar por el enemigo y la numeración de origen hindú y el cálculo escrito que propiciaba se introdujeron en los medios cultos. Este movimiento se aceleró gracias a la influencia decisiva del matemático italiano Leonardo de Pisa, conocido también con el nombre de Fibonacci y que dejó su nombre a una célebre serie que Lacan usa en su seminario sobre la Identificación. Leonardo de Pisa que se había formado en África musulmana, escribió un tratado (1202) destinado a volverse el breviario de todos los defensores del algorismo: el Liber abaci (Tratado del ábaco), libro que contribuyó a una difusión considerable de las cifras «árabes», así como al desarrollo del álgebra en Europa. Este libro explicaba, entre otras cosas, todas las reglas del cálculo escrito según el uso del cero y de las cifras regidas por el principio de posición. Sin duda, Fibonacci, al dar el nombre mismo del ábaco al título de su libro, quiso evitar la ira de los que tenían entonces el monopolio del campo numérico y pregonaban ante todo los métodos del cálculo con el ábaco con fichas. En este libro Leonardo de Pisa escribe lo siguiente (en latín): “Nombrado escribano público y establecido por su patria en la región de Tunes, para defender los intereses de comerciantes de Pisa que concurrían allí, mi padre, al entender el uso y la comodidad que yo sacaría de eso más adelante, me hizo venir, niño todavía, a su lado y, durante unos días, me hizo quedar allí para aprender el ábaco. Así gracias a una enseñanza admirable, me inicié al arte [del cálculo] con las nueve figuras hindúes. Las nueve figuras hindúes son las siguientes: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. Es por eso que con estas las nueve figuras y con este signo 0, que se llama zephi en árabe, se escribe todos los números que se quiera”. (Citado por Denis Guedj).

Leonardo de Pisa intenta dar cuenta de la palabra árabe as-sifr que designa el vacío, la vacuidad. Era la palabra que los árabes utilizaban para traducir la palabra sánscrita sunya, nombre del cero entre los matemáticos de la India. En el siglo XIII, cero se decía ziffer. Nuestro cero, viene de una contracción del italiano zephiro que resultó de la transposición del latino zephirium de Leonardo de Pisa. Sólo después de 1486 la palabra cifra perdió su sentido antiguo de cero y adquirió su sentido moderno, con el cual se designa cualquier signo de base de un sistema de numeración escrita. De esta manera se anuncia el movimiento de democratización del cálculo en Europa.

La gran etapa siguiente en el progreso del cero y de la numeración de posición de origen hindú sobre la mecanización del cálculo es la invención de la pascaline (máquina de calcular) por Pascal, en 1694, a la cual sucedió muy pronto la máquina de Leibniz (construida en 1694). A partir de ese momento, se da una especie de aceleración exponencial hasta el mundo numérico en el que hoy vivimos.

Como podemos deducir de este breve recorrido histórico, se necesitó más de un milenio para que el cero, inventado por los hindúes en el siglo V de nuestra era, se impusiera en la cultura del occidente cristiano viniendo a trastocar esta cultura con el advenimiento de la ciencia. La resistencia al cero fue y es inversamente proporcional al cambio radical, a la revolución del pensamiento que generó. La nada es más rica en potencialidades, en engendramientos. La revolución del cero como cifra es el paso de lo cuantificable a lo calculable. El cero es el lugar vacío y la cantidad nula. Esa nada que puede todo.

Volviendo al seminario XII (Problemas cruciales del Psicoanálisis) Lacan se refiere a los efectos de una producción de saber o acumulación de saber: “Yo llamaré este saber de antes de Descartes, un estado preacumulativo del saber. A partir de Descartes, el saber, el de la ciencia, se constituye en el modo de producción del saber”.

En este seminario, Lacan habla del cero, del uno y del dos, pero en tanto números. Este recorrido por la epopeya del cero es esencialmente como cifra, ya que el cero ha sido primero inventado como cifra y sólo en un segundo tiempo fue reconocido como número.

En general los comentarios de Lacan sobre el cero en este seminario, se refieren a la manera en que el matemático Frege fundó el número cardinal sobre el cero. Desde la lección 6 del 20/01/65, Lacan señala una homología –homología no es identidad– entre significante y número tal como lo estableció Frege. Lacan nos dice: “[la teoría matemática] llega a un esquema estrictamente homólogo con el que les propongo aquí dándoles el significante como representando el sujeto para otro significante”. Luego agrega: “… del descubrimiento determinado por la investigación lógico-matemática la más reciente, descubrimiento como necesario de que el cero, la falta, es la razón última de la función del número entero; que el uno originalmente lo representa, y que la génesis de la díada es para nosotros muy distinta de la génesis platónica, en esto que la díada ya está en el uno en la medida en que el uno es lo que va a representar el cero para otro uno”.

La homología es estricta: un significante representa el sujeto para otro significante. El uno es lo que va a representar el cero para otro uno. Pero no hay que detenerse en esta homología de partida: el sujeto no puede simplemente ser identificado con el cero. Cuando Lacan retoma esta cuestión, al principio de la lección X (del 3 de marzo), habla en modo condicional. Dice: “... el sujeto sería en suma reconocible en lo que resulta, para el pensamiento matemático, estrechamente prendido del concepto de la falta, de este concepto cuyo número es cero”. Lacan insiste en el hecho de que: “el sujeto en su forma esencial se introduce en esta relación radical; que es insustituible, impensable fuera de esa pulsación, figurada también por la oscilación del cero al uno, la cual resulta siendo, con todo acercamiento al número, necesaria para que el número sea pensable”.

Recuerda en esta ocasión que hay dos funciones del uno, funciones radicalmente diferentes la una de la otra: la primera que designa como espejismo y que consiste en confundir el uno con el individuo. La segunda que es aquel uno de la numeración, destacado por Frege (y por el psicoanálisis en la forma del uno de la repetición). Lacan retoma esta distinción esencial oponiendo diferencia y alteridad, igual y mismo, semejante y mismo, discriminación conceptual y realidad del Otro. Nos dice que “la realidad del Otro” es decir igualmente de lo mismo –y no de lo parecido– que le pertenece a ese registro, “debe ser pensada al nivel de la repetición del uno que la instituye en su alteridad esencial”.

Se llega allí al corazón de la cuestión de la identificación que es la cuestión central de este seminario, y del psicoanálisis mismo, agrego. Considero que el paso suplementario que realiza Lacan, en relación con Frege y la lógica moderna, es el de ubicar la función del a en la identificación del sujeto. Para un matemático o para un lógico, no puede haber un resto: la estructura debe ser completa, perfecta, sin falla. Allí donde la ciencia y la lógica moderna descartan este resto en la relación entre el uno y el cero, Lacan, lo identifica y lo escribe a; a es tanto lo que escapa al significante como lo que escapa al número y, no obstante, funda su funcionamiento.

El sujeto se instituye como el frasco de mostaza, leemos: “estos vacíos son a tal punto un vacío único que sólo empiezan a distinguirse cuando se llena uno y que la recurrencia empieza porque hay un vacío menos. Ésta es la institución inaugural del sujeto”.

Así mismo el sujeto está dividido entre el cero y el uno, pero nos recuerda Lacan: “La división del sujeto entre el cero y el uno, ninguna completud del uno, ni al nivel de la demanda del tener, ni al nivel del ser de la transferencia, la reduce totalmente. El efecto de la operación nunca es un simple y puro cero”. Lacan sigue: “En el juego de identificación de la privación primordial, no sólo se da el efecto de la manifestación de un puro agujero, de un cero inicial de la realidad del sujeto encarnándose en la pura falta, siempre hay, en esta operación, y especialmente manifiesto, surgiendo especialmente de la experiencia frustrante, algo que escapa a su didáctica, un residuo, algo que expresa que al nivel lógico en el que aparece el cero, la experiencia subjetiva hace aparecer este algo que llamamos el objeto a y que, por su sola presencia, modifica, inclina, imprime toda la economía posible de una relación libidinal con el objeto, de cualquier elección llamada objetal”.

Para concluir, quisiera referirme a la asombrosa resistencia con que la humanidad recibió la invención del cero. Se precisó un milenio para que el cero se transmitiera de los hindúes a los occidentales. Esta resistencia es la que tuvo y aún persiste el Psicoanálisis que hizo de la falta, del vacío su objeto científico. Objeto de deshecho de la ciencia. También sigue siendo actual, esta resistencia, en todo sujeto humano, es decir el vínculo íntimo y complejo entre el cero, el uno y el objeto que está en el corazón de la identificación.